Reelle Funktionen, 1

Die Entwicklung, in welcher sich die Theorie der reellen Funktionen seit einiger Zeit befindet, betrifft vor allem die allgemeinen Begriffe. Besonders die Idee der Ordnung mit allen ihren Spielarten, wie sie etwa in den Strukturen des Filters, des Verbandes, des Somenringes und der Ortsfunktionen geprägt worden ist, führte in steigendem Maße zu einer Umgestaltung aller Teile der Theorie. Diese Entwicklung kann noch nicht als abgeschlossen angesehen werden; trotzdem wurde versucht, sie in diesem Buch zu berücksichtigen, zu dem Ausmaß allerdings, wie es mir ursprünglich vorschwebte, ist es nicht gekommen. Verspätet erst wurde mir die einschlägige Literatur zugänglich, und außerdem ergab es sich, daß der klassische Tatsachenbestand, der trotz aller neuen Be griffsbildungen immer noch den eigentlichen Schatz der Theorie aus macht, letzthin nicht vernachlässigt werden durfte. Daß auf den fol genden 400 Seiten keine erschöpfende Behandlung des Gesamtgebietes möglich war, ist bei der Weite desselben nicht verwunderlich. So fehlt insbesondere eine eingehende Behandlung der Theorien der Differen tiation der additiven Mengenfunktionen, der Oberflächenintegrale, des DENJoyschen Integrals, der CARATHEODoRYschen Ortsfunktionen und der SCHWARTzschen Distributionen; das Literaturverzeichnis am Ende des Buches mag ein kleiner Lückenbüßer dafür sein. Wegen der hier behandelten Gegenstände selbst aber verweise ich auf den nachfolgenden "Überblick".