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La déformation non commutative de l'algčbre des formes différentielles d'une variété riemannienne M donne lieu ŕ un tenseur de Poisson, ŕ une connexion contravariante plate et sans torsion D et ŕ un tenseur de métacourbure qui contrôle la déformation (ceci a été étudié par la physicien mathématicien Eli Hawkins). Nous avons montré, dans le cadre des groupes de Lie-Poisson ŕ métriques invariantes ŕ gauche (Nous les avons appelés groupes de Lie-Poisson riemanniens), que le problčme de déformation non commutative ŕ la Hawkins est équivalent ŕ un problčme algébrique au niveau de la bigčbre de Lie associée. Nous avons résolu ce problčme en petites dimensions.